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《复变函数》视频教程 全61讲 北京师范大学【数学核心专业课程】
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  • 课件大小:2.79 GB
  • 教程来源:网友上传
  • 更新时间:2018-06-06 13:06:31
  • 课件类别:公共课程 / 数学专业
  • 课件语言:中文
  • 视频格式:wmv视频
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复变函数以复数作为自变量的函数就叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性?#23454;?#20989;数,复变函数论主要就研究复数域?#31995;?#35299;析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
 

教材:

作  者:钟玉泉 编

出 版 社:高等教育出版社
 

第一章 复数与复变函数
§1.复数
1.复数域
2.复平面
3.复数的模与辐角
4.复数的乘幂与方根
5.共轭复数
6.复数在几何?#31995;?#24212;用举例
§2.复平面?#31995;?#28857;集
1.平面点集的几个基本概念
2.区域与若尔当(Jordan)曲线
§3.复变函数
1.复变函数的概念
2.复变函数的极限与连续性
§4.复球面与无穷远点
1.复球面
2.扩充复平面?#31995;?#20960;个概念
第一章习题
第二章 解析函数
§1.解析函数的概念与柯西-黎曼方程
1.复变函数的导数与微分
2.解析函数及其简单性质
3.柯西-黎曼方程
§2.初等解析函数
1.指数函数
2.三角函数与双曲函数
§3.初等多值函数
1.根式函数
2.对数函数
3.?#35805;?#24130;函数与?#35805;?#25351;数函数
4.具有多个有限支点的情形
5.反三角函数与?#27492;?#26354;函数
第二章习题
第三章 复变函数的积分
§1.复积?#20540;?#27010;念及其简单性质
1.复变函数积?#20540;?#23450;义
2.复变函数积?#20540;?#35745;算问题
3.复变函数积?#20540;?#22522;本性质
§2.柯西积分定理
1.柯西积分定理
2.柯西积分定理的古莎证明
3.不定积分
4.柯西积分定理的推广
5.柯西积分定理推广到复周线的情形
§3.柯西积分公式及其推论
1.柯西积分公式
2.解析函数的无穷可微性
3.柯西不等式与刘维尔(Liouville)定理
4.摩勒拉(Morera)定理
5.柯西型?分
§4.解析函数与调和函数的关系
§5.平面向量场——解析函数的应用(一)
1.流量与环量
2.无源、漏的无旋流动
3.复势
第三章习题
第四章 解析函数的幂级数表示法
§1.复级数的基本性质
1.复数项级数
2.一致收敛的复函数项级数
3.解析函数项级数
§2.幂级数
1.幂级数的敛散性
2.收敛半径R的求法、柯西-阿达马(Hadamard)公式
3.幂级数和的解析性
§3.解析函数的泰勒(Taylor)展式
1.泰?定理
2.幂级数的和函数在其收敛圆周?#31995;?#29366;况
3.一些初等函数的泰勒展式
§4.解析函数零点的孤立性及惟一性定理
1.解析函数零点的孤立性
2.惟一性定理
3.最大模原理
第四章习题
第五章 解析函数的洛朗(Laurent)展式与孤立奇点
§1.解析函数的洛?#25910;?#24335;
1.双边幂级数
2.解析函数的洛?#25910;?#24335;
3.洛朗级数与泰勒级数的关系
4.解析函数在孤立奇点邻域内的洛?#25910;?#24335;
§2.解析函数的孤立奇点
1.孤立奇点的三种类型
2.可去奇点
3.施瓦茨(Schwarz)引理
4.极点
5.本质奇点
6.皮卡(Picard)定理
§3.解析函数在无穷远点的性质
§4.整函数与亚纯函数的概念
1.整函数
2.亚纯函数
§5.平面向量场——解析函数的应用(二)
1.奇点的流体力学意义
2.在电场?#26800;?#24212;用举例
第五章习题
第六章 留数理论及其应用
第七章 共形映射
第八章 解析延拓
第九章 调和函数


 

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全集目录
  • 《复变函数与积分变换》视频教程 李红 全60讲 华中科技大学【数学核心专业课程】
  • 《复变函数》视频教程 吴慧卓 全30讲 西安交通大学【数学核心专业课程】
  • 《复变函数与积分变换》视频教程 全38讲 哈尔滨工业大学【数学核心专业课程】
  • 《复变函数》视频教程 全61讲 北京师范大学【数学核心专业课程】
  • 《复变函数》视频教程 商彦英、李嘉 全18讲 西南大学【数学核心专业课程】
  • 《复变函数与积分变换》视频教程 全32讲 西北工大【数学核心专业课程】
  • 《复变函数》视频教程 冯复科 全33讲 西安交通大学【数学核心专业课程】
  • 《复变函数》视频教程 全61讲 北京师范大学【数学核心专业课程】
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